题目内容

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期为 $数学公式$ ．
（1）写出f（x）的表达式，并作出f（x）在[0，π]上的简图；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=sinx的图象经过变换得到．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴T=π，f（x）≤2， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（2）由正弦的单调增区间可知： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即在每个闭区间 $\text{[math]}$ 单调递增
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$
分析：（1）函数f（x）的表达式化为 $\text{[math]}$ ，通过周期，最值以及 $\text{[math]}$ ，求出函数的表达式，直接作出f（x）在[0，π]上的简图；
（2）利用正弦函数的单调增区间直接求出函数f（x）的单调递增区间；
（3）函数y=sinx的图象经过向左平移，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标变为原来的2倍，得到结果．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，求三角函数的单调性，注意函数图象的平移，五点法作图的基本方法．考查计算能力．