题目内容

若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是（　　）
分析：由2α+β=π，及诱导公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1，由二次函数的性质，结合-1≤sinα≤1可求函数的最值
解答：解：由2α+β=π，可得β=π-2α
则y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin2α-6sinα-1
=2(sinα-
3
2
)2-
11
2

-1≤sinα≤1
当sinα=1，时，ymin=-5
当sinα=-1时，ymax=7
故选：D
点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式在三角函数化简中的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题时要注意不要漏掉-1≤sinx≤1的条件的考虑
练习册系列答案
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12、对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
④
；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=-f（x），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数为（　　）
已知函数f（x）=Asin（
π
6
x+?）（A＞0，0＜?＜
π
2
）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=
2π
3
，则y=f（x） 的最大值及?的值分别是（　　）
设平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，y)，若
a
∥
b
，则y等于（　　）
（2013•淄博一模）下列四个结论，正确的是
②④
②④
：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi则回归直线    
?
y
=bx+ay必过点(
.
x
，
.
y
)；
③函数f(x)=lgx-
1
x
的零点所在的区间是(
1
10
，1)；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．

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