题目内容

定义在上的函数满足:对任意都有:时,,回答下列问题.

1)证明:函数上的图像关于原点对称;

2)判断函数上的单调性,并说明理由.

3)证明:.

 

【解析】

试题分析:(1)利用条件①,令得出,令,得出,因此上的奇函数,其图像关于原点对称;(2)利用单调性定义进行判断,结合第(1)小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断;(3)结合条件①把左边式子的第项化为,由此左边可以化为,再利用第(2)小题的结论得出,原不等式得证.

试题解析:(1)令

,则.

所以,上是奇函数. 4

2)设,则

6

7

即当时,

上单调递减. 8

3

.

. 13

考点:函数的奇偶性、单调性,转化与化归思想.

 

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