题目内容

14．若不等式x2-5x+4＜0的解集是不等式x2-（a+5）x+5a＜0解集的子集，则a的取值范围是a≤1．

分析 求出不等式x2-5x+4＜0的解集，根据题意，讨论a的取值范围，求出另一个不等式的解集，即可得出实数a的取值范围．

解答 解：关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0可化为
（x-5）（x-a）＜0，
不等式x2-5x+4＜0可化为
（x-1）（x-4）＜0，
它的解集为{x|1＜x＜4}，
且{x|1＜x＜4}是关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0的解集的子集；
∴当a＞5时，该不等式的解集为{x|5＜x＜a}，不符合题意；
当a=5时，不等式的解集为空集，也不符合题意；
当a＜5时，不等式的解集为{x|a＜x＜5}，应满足a≤1；
综上，实数a的取值范围是a≤1．
故答案为：a≤1．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论的思想，是基础题目．

练习册系列答案
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②f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
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