Question

三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

1

2

那么这个球的表面积为（　　）

• A．1600π
• B．1200π
• C．300π
• D．

  400

  3

  π

Answer 1

分析：求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

1

2

，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵18²+24²=30²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

1

2

，
所以R2=(

1

2

R)2+152，
解得R²=300，
所以球的表面积为：4πR²=1200π．
故选B．

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，球的表面积的求法，找出球的半径满足的条件是解题的关键．