题目内容
【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)直线方程为:
椭圆方程为
;(2)假若存在这样的
值,由
.
.要使以
为直径的圆过点
当且仅当
时
存在
,使得以
为直径的圆过点
.
试题解析:(1)直线方程为:
.
依题意解得
∴ 椭圆方程为
(2)假若存在这样的值,由
得
.
. ①
设,
、
,
,则
②
而.
要使以为直径的圆过点
,当且仅当
时,则
,即
.
. ③
将②式代入③整理解得.经验证,
,使①成立.
综上可知,存在,使得以
为直径的圆过点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.