题目内容

【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直线方程为：椭圆方程为；（2）假若存在这样的值，由 ．

．要使以为直径的圆过点当且仅当时

存在，使得以为直径的圆过点．

试题解析：（1）直线方程为：．

依题意解得

∴ 椭圆方程为

（2）假若存在这样的值，由得 ．

． ①

设，、，，则②

而．

要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即．

． ③

将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．

练习册系列答案
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A.1
B.﹣1
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D.2﹣

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A.
B.
C.
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出

1

2

4

6

11

13

19

销售额

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

参数数据及公式：，，

．

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1 ， CC1 ， BC的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点．

（1）证明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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