Question

（12分）
已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

Answer 1

解：（1）由题知        （2分）
又
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为                           （4分）
  _{（2）设，PQ的中点为
      将直线与联立得}
，即 ①          
又
依题意有，整理得         ② （6分）
由①②可得，
                           （7分）
设O到直线的距离为，则

             （10分）
当时，的面积取最大值1，此时，
直线方程为        

解析