题目内容

（2013•泰州三模）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
x5
66
不存在逆矩阵，求实数x的值及矩阵M的特征值．
分析：先根据矩阵M=
x5
66
不存在逆矩阵得出对应的行列式等于0求出x，再根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值即可．
解答：解：由题意，矩阵M的行列式
.
x5
66
.
=0，解得x=5，…（4分）
矩阵M=
55
66
的特征多项式f(λ)=
.
λ-5-5
-6λ-6
.
=（λ-5）（λ-6）-（-5）×（-6），…（8分）
令f（λ）=0并化简得λ2-11λ=0，
解得λ=0或λ=11，
所以矩阵M的特征值为0和11．…（10分）
点评：本题主要考查来了矩阵特征值的计算与逆变换与逆矩阵等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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3t
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≥
ab
．
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1
12
，
1
6
，
1
4
，
1
2
．游戏规则如下：
①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及数学期望．

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