题目内容

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，分别是线段的中点，如右图．

   （1）求证：平面ABCD；

   （2）求证：平面∥平面．

（1）证明：由题意可知，为正方形，

所以在图中，，

    四边形ABCD是边长为2的正方形，

    因为，ABBC，

    所以BC平面SAB， ………………………………3分

    又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

    所以SA平面ABCD，………………………………6分

（2）证明：连接BD，设， 连接，

正方形中，因为分别是线段的中点，所以，

 且，……………………9分

又，所以：，所以

所以平面平面。……………………………12分

练习册系列答案
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精英家教网在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如图2．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．
如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．
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（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．
在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下左图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，M，N分别是线段AB，BC的中点，如右图．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求证：平面AEC∥平面SMN．
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在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

 （1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

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