题目内容
(12分)已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 ,
(1)求证:=1 (2) 求不等式的解集.
【答案】
(1)见解析;(2) {x/3<x<6}。
【解析】
试题分析:(1)由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,进一步得到.
(2)不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得{x/3<x<6}
(1)【证明】 由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分
∴ 。。。6分
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得{x/3<x<6} 。。。。12分
考点:本题主要是考查抽象函数单调性的运用。
点评:解决该试题的关键是利用和得到f(2)=1,进而变形得到不等式的解集。
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