题目内容

(12分)已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 , 

(1)求证:=1    (2) 求不等式的解集.

 

【答案】

(1)见解析;(2) {x/3<x<6}。

【解析】

试题分析:(1)由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,进一步得到.

(2)不等式化为f(x)>f(x-3)+1

∵f(2)=1 

∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数

解得{x/3<x<6}

(1)【证明】 由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分

  ∴             。。。6分

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-3)+1

∵f(2)=1 

∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数

解得{x/3<x<6}                   。。。。12分

考点:本题主要是考查抽象函数单调性的运用。

点评:解决该试题的关键是利用得到f(2)=1,进而变形得到不等式的解集。

 

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