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等差数列
的前
项和为30,前
项和为100,则它的前
项的和为________
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.
210
略
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(本题满分15分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第3个数;
(2)若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
,求
的值;
(3)写出第
行所有数的和,写出
阶(包括
阶)杨辉三角中的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35,我们发现
,事实上,一般地有这样的结论:第
斜列中(从右上到左下)前
个数之和,一定等于第
斜列中第
个数.
试用含有
,
的数学式子表示上述结论,并证明.
(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;(2) 已知数列
是等和数列,且
,公和为
,求
的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。
数列
中,
=15,
(
),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )
A.
B.
C.
D.
下图是一系列有机物的结构简图,图中“小黑点”表示原子,两黑点之间的“短线”表示化学键,按图中结构第10个图中有化学键的个数是
设数列
前n项和为S
n
,且
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=1且b
n+1
=b
n
+
a
n
(n≥1),求数列{b
n
}的通项公式
某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为
,
年该市生活
垃圾量为
吨,由此可以预测2019年垃圾量为
A.
吨
B.
吨
C.
吨
D.
吨
设数列
,
满足
,
,
。
(1)若
是等差数列,求
的通项公式;
(2)若
是等比数列,求
的通项公式;
(3)在(1)、(2)的条件下,当
时,
与
哪一个较大?证明你的结论。
在等差数列{
}中,
则
A.20
B.22
C.24
D.28
关 闭
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