Question

圆（x-a）²+y²=1与双曲线x²-y²=1的渐近线相切，则a的值是

±

2

（只写一个答案给3分）

．

Answer 1

分析：根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．

解答：解：圆（x-a）²+y²=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1．
∵双曲线x²-y²=1的渐近线为x±y=0，
双曲线x²-y²=1的渐近线与圆（x-a）²+y²=1相切，
∴C到渐近线的距离为

|a|

1+1

=1，解得a=±

2

故答案为：±

2

．

点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．