题目内容

已知公比q＞1的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项．求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式．
分析：由已知可得关于首项和公比的方程组，解之可得其通项公式，进而由求和公式可得答案．
解答：解：由已知得
a1q+a1q2+a1q3=28
a1q+a1q3=2(a1q2+2)

解得：
a1=2
q=2
或
a1=32
q=
1
2
（舍）
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n
故前n项和Sn=
a1(1-qn)
1-q
=2n+1-2
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
8、等比数列{an}中，已知a1=1，公比q=2，则a2和a8的等比中项为
16
．
有以下命题：设an1，an2，…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等差平均项．
（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为：
 
；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，…anm是公比为q的等比数列{an}中任意m项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），则
 
；特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…anm的等比平均项．
下列关于数列的命题中，正确的是（　　）
Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．
（1）求S2和S3的值；
（2）求此数列的通项公式；
（3）求此数列的各项和S．
下列关于数列的命题
①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则ap+aq=ar
②若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{an}的通项公式为an=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为（　　）

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