题目内容

已知数列{a_n}是由正数构成的数列，a₁=3，且满足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n和S_n；
（2）求 $数学公式$ $数学公式$ 的值．

解：（1）由已知得a_n=c•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=3，公比为c的等比数列，则a_n=3•c^n-1．
∴S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
①当c=2时，原式=- $\text{[math]}$ ；
②当c＞2时，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
③当0＜c＜2时，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知得a_n=3•c^n-1．由此可知S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．再由c的取值范围分别讨论 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．
点评：求数列极限时要注意分类讨论思想的应用．

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已知数列{a_n}是由正数组成的等差数列，p，q，r为非零自然数．
证明：（1）若p+q=2r，则

（2006•石景山区一模）已知数列{a_n}是由正整数组成的数列，a₁=4，且满足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N^*，则a_n=

已知数列{a_n}是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
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对一切n∈N均成立．

已知数列{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）当首项a₁=2，公比q=

时，对任意的正整数k都有

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断S_nS_n+2-

(n∈N*)的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．