题目内容
在城
的西南方向上有一个观测站
,在城
的南偏东
的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城
驶来.某一刻,在观测站
处观测到汽车与
处相距
,在
分钟后观测到汽车与
处相距
.若汽车速度为
,求该汽车还需多长时间才能到达城
?














本题考查解三角形的实际运用,解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理,从而可求角与边.
先确定A,求出CD,从而可求得sinC= ,故sin∠ABC="sin(C+60°)" ,再利用正弦定理可求AC、AD,进而可求汽车要到达城A还需要的时间
解:如图,由题意知
,
.
则
,从而
.
故
.
在△
中,由正弦定理可得
,
带入已知数据可求得
,故
.
所以,汽车要到达城
还需要的时间为
(分).
先确定A,求出CD,从而可求得sinC= ,故sin∠ABC="sin(C+60°)" ,再利用正弦定理可求AC、AD,进而可求汽车要到达城A还需要的时间
解:如图,由题意知


则


故

在△


带入已知数据可求得


所以,汽车要到达城



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