Question

在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

Answer 1

分钟

本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边．
先确定A，求出CD，从而可求得sinC= ，故sin∠ABC="sin(C+60°)" ，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间
解：如图,由题意知,.
则,从而.
故.
在△中,由正弦定理可得,
带入已知数据可求得,故.
所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).