题目内容

在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?
分钟
本题考查解三角形的实际运用,解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理,从而可求角与边.
先确定A,求出CD,从而可求得sinC= ,故sin∠ABC="sin(C+60°)" ,再利用正弦定理可求AC、AD,进而可求汽车要到达城A还需要的时间
解:如图,由题意知,.
,从而.
.
在△中,由正弦定理可得,
带入已知数据可求得,故.
所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).
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