Question

13．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于（　　）

• A． 20$\sqrt{2}$
• B． 20
• C． 20$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形：∠A=45°，∠ACB=105°，推出∠B，求出AC，利用三角形求出CD，然后求BC．

解答 解：由题意画出图形，如图过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$．
∴CD=AC•sinA=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×10$\sqrt{2}$=20$\sqrt{2}$（n mile）．
∴此时船与灯塔的距离BC为20$\sqrt{2}$n mile．
故选：A．

点评 本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题．