题目内容

【题目】下列说法正确的是(
A.x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1且y≠﹣1
B.命题“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3>0”
C.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分条件
D.“若am2<bm2 , 则a<b”的逆命题为真命题

【答案】C
【解析】解:对于A,x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为:x,y∈R,若x=1或y=﹣1,则x+y=0,为假命题,故①错误;

对于B,命题“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3≥0”,故B错误;

对于C,a∈R,“ <1”“a<0,或a>1”是“a>1”的必要不充分条件,故C正确;

对于B,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”为假命题,故D错误;,

故选:C

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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