Question

设斜率为2的直线l过抛物线x²=ay（a≠0）的焦点F，且和x轴交于点P，若△OPF（O为坐标原点）的面积为1，则实数a的值为（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得P点的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式进而求出a的值．
解答：解：抛物线x²=ay（a≠0）的焦点F坐标为 ，
则直线l的方程为 ，
所以它与x轴的交点为P ，
所以△OPF的面积为 ，
解得a=±8．
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等知识点，并且考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．