Question

12．已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若|$\overline{z}$|=4，则z•$\overline{z}$=（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 16
• D． ±2

Answer 1

分析 先设出复数z=a+bi（a、b∈R），再求出共轭复数，由已知|$\overline{z}$|=4，则z•$\overline{z}$的答案可求．

解答 解：设则$\overline{z}$=a-bi，
∵|$\overline{z}$|=$\sqrt{{a}^{2}+（-b）^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=4$，
∴z•$\overline{z}$=（a+bi）•（a-bi）=a²+b²=4²=16．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及共轭复数的求法，是基础题．