题目内容
设向量
，
，
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、{
| ||||||||||||
B、{
| ||||||||||||
C、{
| ||||||||||||
D、{
|
分析：利用共面向量基本定理和空间向量的基底的定义即可判断出．
解答：解：A．B．∵
+
，-
+
，
，
是共面向量，因此A，B集合不可作为空间的一个基底；
C．假设存在非零实数x，y，z使得x(
+
+
)+y(
+
)+z
=
，则
，
令x=1，则y=z=-1．
∴
=
+
+
-(
+
)，
因此
+
+
，
+
，
不能作为空间的一个基底．
D．假设存在非零实数x，y，z使得x（
+
）+y(-
+
)+z
=
．
则
，解得x=y=z=0，与假设矛盾，
因此不存在非零实数x，y，z使得x（
+
）+y(-
+
)+z
=
．
故
+
，-
+
，
可以作为空间的一个基底．
故选：D．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
C．假设存在非零实数x，y，z使得x(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
|
令x=1，则y=z=-1．
∴
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
因此
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
D．假设存在非零实数x，y，z使得x（
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
则
|
因此不存在非零实数x，y，z使得x（
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
故
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
故选：D．
点评：本题考查了共面向量基本定理和空间向量的基底的定义，属于中档题．
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设
，
，是不共线的向量，
=
+k
（k∈R），
=-3
+
，则A、B、C共线的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| A、k=3 | ||
| B、k=-3 | ||
C、k=
| ||
D、k=-
|
设向量
、
、
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、{
| ||||||||||
B、{
| ||||||||||
C、{
| ||||||||||
D、{
|