题目内容
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
解:(Ⅰ)由题意:当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得
故函数的表达式为=
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当时,为增函数,故当时,其最大值为;
当时,,
当且仅当,即时,等号成立.
所以,当时,在区间上取得最大值.
综上,当时,在区间上取得最大值,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
解析
练习册系列答案
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函数的图像是由函数)的图像怎样变化而成( )
A.把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) |
B.把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变) |
C.把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变) |
D.把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) |