已知曲线y1=2-1x与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3.则x0=11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x₀=

1

1

．

分析：对函数分别求导，可得y1′=

1

x2

，y2′=3x2-2x+2，由导数的几何意义可知，k₁k₂=

1

x02

•(3x02-2x0+2)=3，，解方程可求

解答：解：由题意可得，y1′=

1

x2

，y2′=3x2-2x+2
设曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率分别为k₁，k₂
由导数的几何意义可知，k₁k₂=

1

x02

•(3x02-2x0+2)=3，
解得x₀=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基本概念、基本方法的简单应用．

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已知曲线C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n），…是曲线C上的点，且满足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列点B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△B_i-1A_iB_i（B₀是坐标原点）是以A_i为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A₁、B₁的坐标；
（Ⅱ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅲ）令bi=

)-yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有

ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点C（x₁，y₁）满足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线x=-

y+b与轨迹E相交于另一点D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．

已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．

已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
（Ⅲ）设g(x)=

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

（2012•广西模拟）已知曲线y1=2-

与y2=x3-x2+2x在x=x₀处切线的斜率的乘积为3，则x₀的值为（　　）