Question

（2012•广西模拟）已知曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x在x=x₀处切线的斜率的乘积为3，则x₀的值为（　　）

• A．-2
• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：对曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x进行求导，把x=x₀代入，根据已知条件进行求解；

解答：解：∵曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x
∴y′₁=

1

x2

与

y

′ 2

=3x²-2x+2，
∵曲线y1=2-

1

x

与y2=x3-x2+2x在x=x₀处切线的斜率的乘积为3，
∴

1

x 2 0

×（3x₀²-2x₀+2）=3，
解得x₀=1，
故选D．

点评：此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此题是一道基础题．