题目内容
(本小题满分14分)
已知
是数列
的前
项和,且
,
时有
.
(1)求证
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式.
已知
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614749380.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614905192.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614920252.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614983293.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614998470.gif)
(1)求证
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615014411.gif)
(2)求数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614749380.gif)
解:(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615045183.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614998470.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615092128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615108549.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615092128.gif)
………………4分
又![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615170495.gif)
是以3为首项,3为公比的等比数列. ………………6分
(2)由(1)得
,
………………8分
………………10分
又当
时,
也满足上式,………………12分
所以,数列
的通项公式为:
………………14分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615045183.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614998470.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615092128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615108549.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615092128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615154526.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615170495.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615186553.gif)
(2)由(1)得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615201563.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615373431.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231916153881258.gif)
又当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191615404234.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614920252.gif)
所以,数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191614749380.gif)
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略
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