题目内容
已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=3，求x+2y+2z的最大值．
解：因为已知x2+y2+z2=3根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+2y+2z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+22）≤3×9=27
故x+2y+2z≤
分析：分析题目已知x2+y2+z2=3，求x+2y+2z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+2z）2的最大值，开平方根即可得到答案．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．
即（x+2y+2z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+22）≤3×9=27
故x+2y+2z≤
分析：分析题目已知x2+y2+z2=3，求x+2y+2z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+2z）2的最大值，开平方根即可得到答案．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．
练习册系列答案
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．