题目内容
11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为
3
．分析：首先分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+2z的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．
解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．
即：（x+2y+2z）2≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3．
则构造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．
即：（x+2y+2z）2≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2应用广泛，需要同学们理解记忆．
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