题目内容
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
，令
。给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的
，有
；（4）
。
（注：这里
指与的数量积）
则其中所有真命题的序号是（ ）
，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里
指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| A．（1）（2）（3） | B．（2）（3）（4） | C．（1）（3）（4） | D．（1）（2）（4） |
C
利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出
判断出（2）假；利用对“*”的定义求出
判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求
判断出（4）对；综合可得答案．
解答：解：对于（1）若
∥
，则mq-np=0，所以*=0，故（1）真
对于（2）∵*=mq-np；*=pn-qm，∴*≠*故（2）假
对于（3）∵(λ)*=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(*)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ)*=λ(*)故（3）真
对于（4）(*)2+(?)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=||2?||2，故（4）真
故选C
判断出（2）假；利用对“*”的定义求出判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求
判断出（4）对；综合可得答案．解答：解：对于（1）若
∥，则mq-np=0，所以*=0，故（1）真对于（2）∵
*=mq-np；*=pn-qm，∴*≠*故（2）假对于（3）∵(λ
)*=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(*)=λ(mq-np)=λmq-λnp∴(λ
)*=λ(*)故（3）真对于（4）(
*)2+(?)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=||2?||2，故（4）真故选C
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满足，
，且
，令
,
（用
表示）；
时，
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中
且
，
为何值时，
；
.
满足
，且
，则
的夹角大小为
,
与
夹角为
则
__________;
模均为1，它们相互之间夹角均为
>1 （k
) 求k的范围 （10分）
，
是
边上任意一点（
不重合），
，则
等于 ▲ ．
是互相垂直的单位向量，
，且
.则λ=" " ；
且
与
垂直，则实数
的值为（ ）
