题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;( 6分)
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;( 6分)
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
22. (1) 当n=1时,a1=S1=2
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
又a1=2满足上式,
∴an=4n-2. ………………………………………3分
设{bn}的公比为q,由b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,
∴bn=b1qn-1=2×,即bn=. …………………………6分
(2)∵cn===(2n-1) 4n-1, …………………………8分
∴Tn=1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1 ①
又4Tn=1×41+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n ②……………10分
①-②得:-3Tn= 1+2(41+42+43+…+4n-1)-(2n-1)4n
=-(2n-1)4n
=
∴Tn=[(6n-5)4n+5].
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
又a1=2满足上式,
∴an=4n-2. ………………………………………3分
设{bn}的公比为q,由b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,
∴bn=b1qn-1=2×,即bn=. …………………………6分
(2)∵cn===(2n-1) 4n-1, …………………………8分
∴Tn=1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1 ①
又4Tn=1×41+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n ②……………10分
①-②得:-3Tn= 1+2(41+42+43+…+4n-1)-(2n-1)4n
=-(2n-1)4n
=
∴Tn=[(6n-5)4n+5].
略
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