Question

过椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为

x+2y-4=0

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意可得

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程

解答：解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意可得

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，两式相减可得

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0
由中点坐标公式可得，

1

2

(x1+x2)=2，

1

2

(y1+y2)=1
KAB=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

∴所求的直线的方程为y-1=-

1

2

（x-2）即x+2y-4=0
故答案为x+2y-4=0

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．