Question

设 M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

Answer 1

y=2sin2x

解析试题分析：根据矩阵的乘法法则求出MN，设p（x，y）是所求曲线上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程．
∵M=，N=，
MN==，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，
则 =，
∴，即，（4分）
又点p₀（x₀，y₀）在曲线y="sinx" 上，故 y₀=sinx₀，从而y=sin2x，
所求曲线的方程为y=2sin2x．…（7分）
考点：二阶矩阵；矩阵的应用
点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程．