Question

（选修4-2：矩阵与变换）设 M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：根据矩阵的乘法法则求出MN，设p（x，y）是所求曲线上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p（x，y）在矩阵MN变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程．
解答：解：∵M=，N=，
MN==，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p（x，y）在矩阵MN变换下的对应点，
则 =，
∴，即，（4分）
又点p（x，y）在曲线y=sinx 上，故 y=sinx，从而y=sin2x，
所求曲线的方程为y=2sin2x．…（7分）
点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程．