Question

已知定义在的函数，在处的切线斜率为
（Ⅰ）求及的单调区间；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的减区间为,增区间为,（Ⅱ）.

试题分析：利用导数几何意义求，利用导数的应用求函数的单调区间；利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.
试题解析：(Ⅰ)      2分
由题可知，易知，           3分
令，则，则为增函数所以为的唯一解.                4分
令
可知的减区间为
同理增区间为               6分
（Ⅱ）令

注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，
若则，在为增函数，
则满足题意；                   9分
若则

因为，
则对于任意，必存在，使得
必存在使得则在为负数，
在为减函数，则矛盾，             11分
注：此过程为论述当时存在减区间，方法不唯一，只要论述合理就给分；
综上所述                12分