题目内容
设函数
（1）若函数
在x=1处与直线
相切．
①求实数
，
的值；②求函数
在
上的最大值.
（2）当
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
（1）①
②
（2）
解析试题分析：（1）①
，
函数在
处与直线
相切，
解得
②
当
时，令
得
；
令
，得
在
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
（6分）
（2）当b=0时，
若不等式
对所有的都成立，
则
对所有的都成立，
即
对所有的都成立，
令
为一次函数，
在
上单调递增
，
对所有的
都成立
. （14分）
考点：利用函数导数求最值及求解不等式恒成立问题
点评：求最值的步骤：定义域内求导，求得单调区间，确定极值最值，关于含参不等式恒成立问题常用的转化思路是将参数分离，构造新函数，从而通过新函数的最值求得参数范围
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，判断函数在定义域内的单调性；
内存在极值，求实数m的取值范围。
，求曲线
在
处的切线方程；
恒成立，求
的取值范围。
，
，求函数
的极小值，
，设
，函数
．若存在
使得
成立，求
的取值范围．
，
；
的单调性；
上的最大值为
，求
的值．
是二次函数，不等式
的解集是
，且
处的切线与直线
平行.求
.(
)
时，试确定函数
在其定义域内的单调性；
上的最小值；
.
与直线4x－y－1=0平行，且点 P0 在第三象限,
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
，且
在
和
处取得极值.
，是否存在实数
，使得曲线
与
轴有两个交点，若存在，求出