题目内容
6.已知$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow{b}$=(5,7),利用计算器,求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ(精确到1°)分析 利用向量夹角公式即可得出.
解答 解:$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×5+2×7=29,
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$,$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{74}$.
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{29}{\sqrt{13}×\sqrt{74}}$≈0.9349,
θ≈21°.
点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | [0,$\frac{16}{25}$] | B. | [-$\frac{5}{2}$,2] | C. | [-$\frac{5}{2}$,$\frac{3}{2}$] | D. | [0,$\frac{32}{25}$] |