Question

有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).

Answer 1

24

试题分析：因为将4名学生参加三项比赛，那么每项比赛至少有1人参加，则将4=1+1+2,同时由于甲同学不能参加跳舞比赛，因此可以分为两类，参加跳舞的只有一个人时，那么先选出一个人,然后将其与的三个人分组为3=1+2，所有的情况有,利用分步乘法计数原理得到为=18种，同时参加跳舞的有两个人时，则有，剩余的参加的比赛分组分配有,利用乘法计数原理可知共有=6，结合分类计数加法原理得到为18+6=24，因此填写24.
点评：解决该试题的关键是利用已知的条件，能合理的运用分组的思想来分配人员，同时能对于特殊元素优先考虑的思想来解答，属于中档题。