题目内容
如果一个函数f(x)满足(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).则f(x)可以是( )
分析:先将已知条件转化为函数性质,如条件(2)反映函数的奇偶性,条件(3)反映函数的单调性,再利用性质进行排除即可
解答:解:由条件(1)定义域为R,排除D;
由条件(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0,即任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,即函数f(x)为奇函数,排除B
由条件(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).即x+t>x时,总有f(x+t)>f(x),即函数f(x)为R上的单调增函数,排除A
故选 C
由条件(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0,即任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,即函数f(x)为奇函数,排除B
由条件(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).即x+t>x时,总有f(x+t)>f(x),即函数f(x)为R上的单调增函数,排除A
故选 C
点评:本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法,基本初等函数的单调性和奇偶性,排除法解选择题
练习册系列答案
相关题目
如果一个函数f(x)满足:
①x∈R;
②?x∈R,f(x)+f(-x)=0;
③?x∈R,若t>0,则f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是( )
①x∈R;
②?x∈R,f(x)+f(-x)=0;
③?x∈R,若t>0,则f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是( )
A、y=-x | B、y=3x | C、y=x3 | D、y=log2x |