题目内容
如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）
分析：先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可
解答：解：由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选 C
由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选 C
点评：本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题
练习册系列答案
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如果一个函数f（x）满足：
①x∈R；
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0；
③?x∈R，若t＞0，则f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（ ）
①x∈R；
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0；
③?x∈R，若t＞0，则f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（ ）
| A、y=-x | B、y=3x | C、y=x3 | D、y=log2x |