题目内容

如果一个函数f(x)满足:
①x∈R;
②?x∈R,f(x)+f(-x)=0;
③?x∈R,若t>0,则f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是(  )
A、y=-xB、y=3xC、y=x3D、y=log2x
分析:由②知函数是奇函数,由③可知函数为单调递增函数,根据函数的奇偶性和单调性分别进行判断即可.
解答:解:∵①x∈R,∴函数的定义域为R,此时D不满足条件①.
②?x∈R,f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x)为奇函数,此时B为非奇非偶函数,∴B不满足②.
③?x∈R,若t>0,则f(x+t)>f(x),则函数为单调递增函数,此时A为单调递减函数,∴A不满足③.
故只有C正确,
故选:C.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质.
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