Question

1，2，3，4，5共有5!种排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中满足“对所有k=1，2，3，4，5都有a_k≥k-2”的不同排列有______种．

Answer 1

就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有a_k≥k-2，比如a₅≥3，所以现在a₅并不能是5个数都可以了，必须要大于等于3，这样1，2这样的数字就不行．
具体做法可以先选a₅，它只能选3，4，5，只有3种可能；接着选a₄，它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外，还可以选数字2，所以依然只有3种可能…，a₂只能有2种选择，a₁只有一种选择．
所以排列数应该是3×3×3×2×1=2×3^5-2=54．
故答案为54．