题目内容
对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=
的最小值为（ ）
| a+b+c |
| b-a |
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0?c≥
，
所以，M=
≥
=
，
可以设y=
?
•(
)2 +(1-y)•
+1+y=0，
因为△≥0?y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，
•(
)2 +(1-y)•
+1+y=0的两根之和为：4（y-1）＞2?y＞
，
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．
| b2 |
| 4a |
所以，M=
| a+b+c |
| b-a |
a+b+
| ||
| b-a |
1+
| ||||||
|
可以设y=
1+
| ||||||
|
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
| b |
| a |
因为△≥0?y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．
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