Question

已知A，B，C三点共线，O是这条直线外一点，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且存在实数m，使m

a

-3

b

+

c

=

0

成立，则m为（　　）

• A．4
• B．

  3

  2

• C．2
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：根据A、B、C三点共线，得出

AC

=λ

CB

，再将条件中的向量

OA

的表达式代入，得到二个向量之间的关系，最后根据平面向量基本定理即可得到答案．

解答：解：∵A、B、C三点共线，∴

AC

=λ

CB

，∴

OC

- 

OA

=λ（

OB

- 

OC

），
∴

OA

=-λ

OB

+（λ+1）

OC

，即

a

=-λ

b

+（λ+1）

c

．
∵m

a

-3

b

+

c

=

0

，
∴

a

=

3

m

b

-

1

m

c

，
∴

3

m

= -λ，-

1

m

=λ+1，解得  m=2，
故选：C．

点评：用一组向量来表示一个向量，是解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，只有学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以
向量为载体的．