Question

已经函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）递增区间；
（2）求f（x）当x∈[0，

π

2

]时的值域．

Answer 1

∵f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x
=sin2x-cos2x
=

2

（cos（-

π

4

）sin2x+sin（-

π

4

）cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）f（x）递增区间为2x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]  k∈Z
即递增区间为x∈[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]k∈Z）
（2）当x∈[0，

π

2

]
即2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）_min=

2

sin（-

π

4

）=-1
f（x）_max=

2

sin（

π

2

）=

2

即f（x）当x∈[0，

π

2

]时的值域为[-1，

2

]