题目内容
(本小题满分15分)
如图,四边形为矩形,点
的坐标分别为
、
,点
在
上,坐标为
,椭圆
分别以
、
为长、短半轴,
是椭圆在矩形内部的椭圆弧.已知直线
与椭圆弧相切,且与
相交于点
.
(Ⅰ)当时,求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)圆在矩形内部,且与
和线段EA都相切,若直线
将矩形
分成面积相等的两部分,求圆M面积的最大值.
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解:(1)解:设椭圆的方程为. k*s5*u
由 消去y得
. …………………3分
由于直线l与椭圆相切,,
化简得, ①
当时,
,
则椭圆的标准方程为
. ………………………6分
(2)由题意知,
,
,
于是的中点为
.
因为将矩形
分成面积相等的两部分,所以
过点
,
即,亦即
. ②
由①②解得,故直线
的方程为
………………9分
∴.
因为圆与线段
相切,所以可设其方程为
.
因为圆在矩形及其内部,所以
④
圆与
相切,且圆
在
上方,所以
,即
.
代入④得即
所以圆面积最大时,
,这时,圆
面积的最大值为
.………15分
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