题目内容
【题目】如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是
的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长
，周长为
；方案二：设
，周长为
，当x，
在定义域内增大时
A. 先增大后减小，先减小后增大
B. 先增大后减小，先增大后减小
C. 先减小后增大，先增大后减小
D. 先减小后增大，先减小后增大
【答案】A
【解析】
方案一：如图所示，连接OD，OC，
，在
中，设
，
，由余弦定理，得
，
，
在
中，
，同理可得
进而得出周长与单调性．
方案二：连接BD，可得
，
作
于E，
于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
方案一：如图所示，连接OD，OC，则，
在中，设，，由余弦定理，得
，，
；
．
在中，，同理
，
；
所以梯形的周长：
；
则函数y在
上单调递增
在
上单调递减．
方案二：连接BD，则，
．
作于E，于M，
得
，
，
的周长
可得
在
内单调递减，在
内单调递增．
故选：A．
同步练习强化拓展系列答案
【题目】苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此
根据此表，推算
（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
| 2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 | |||||
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
【题目】科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度
单位：瓦
平方米
有关
在实际测量时，常用
单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：
是常数，其中
瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度
瓦平方米，它的强弱等级
分贝．
已知生活中几种声音的强度如表：
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 |
|
|
|
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．
