题目内容

(本题满分12分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。
(1)求函数的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
(1)
(2)当每辆自行车的日租金定在10元时,才能使一日的净收入最多。
本题考查学生的函数模型意识,注意分段函数模型的应用.将每一段的函数解析式找准相应的函数类型,利用相关的知识进行解决.
(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式,写出该分段函数,是解决该题的关键,注意实际问题中的自变量取值范围;
(2)利用一次函数,二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键.注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.
解:(1)当
   ……………………………………………………2分
 ………………………………………4分

,  …………………………………………………………………………6分
 ……………………………………………………7分
(2)对于,             
显然当(元), ………………………………………………………………9分
  ………………………………………………11分
∴当每辆自行车的日租金定在10元时,才能使一日的净收入最多。 …………………………12分
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