题目内容
【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
， 
， 
， 
， 
， 
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
， 
的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】【试题分析】(1) 在
， 
的蜜柚中各抽取
个和
个.利用列举法求得基本时间的总数为
种,其中符合题意的有
种,故概率为
.(2)首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案
的总收益和方案
的总收益,得出方案
点的总收益高于方案
的总收益,所以选择方案
.
【试题解析】
（1）由题得蜜柚质量在
和
的比例为
，
∴应分别在质量为
， 
的蜜柚中各抽取2个和3个.
记抽取质量在
的蜜柚为
， 
，质量在
的蜜柚为
， 
， 
，
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
其中质量均小于2000克的仅有
这1种情况，故所求概率为
.
（2）方案
好，理由如下：
由频率分布直方图可知，蜜柚质量在
的频率为
，同理，蜜柚质量在
， 
， 
， 
的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.
若按
方案收购：
根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，
于是总收益为
（元）
若按
方案收购：
∵蜜柚质量低于2250克的个数为
，
蜜柚质量低于2250克的个数为
,
∴收益为
元.
∴方案
的收益比方案
的收益高，应该选择方案
.
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