题目内容

已知数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn与an之间满足an= (n≥2)

(1)求证数列{}为等差数列.

(2)求数列{an}的通项公式.

 

答案：
解析：

(1) ∵an=Sn－Sn－1，由已知条件知

Sn－Sn－1=，

整理得： =2，(n≥2)

∴{}构成等差数列.

(2) ∵S1=a1=1，由(1)得+2(n－1)

即=2n－1，

∴Sn=

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=

∴an=

 


练习册系列答案
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已知数列{an}的首项a1=
1
2
，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
n2
n+1
．
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
52
Sn-1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
（2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
．
已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求证：数列{
1Sn
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}中的最大项．
已知数列{an}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）设bn=
1
an
-1证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）数列{
n
bn
}的前n项和Sn．

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