题目内容

函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但不过圆心
D．过圆心
【答案】分析：求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项．
解答：解：因为函数f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆x2+y2=50的圆心到直线的距离d==＜，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足7x-y+3=0．
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．
点评：本题是中档题，考查曲线的导数的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．
练习册系列答案
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10
10
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2
3
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