Question

（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．                                         ………5分
（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件为对立事件，从而．                   ………9分
于是恰有3个小球都落入袋中的概率．        ………12分

解析