Question

13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$25-12\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义即可求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，从而可得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cos150°=3×4×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-6\sqrt{3}$，
则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${3}^{2}+2×（-6\sqrt{3}）+{4}^{2}$=25-$12\sqrt{3}$．
故答案为：$25-12\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于中档题．