题目内容
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过左焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
为椭圆上的点，求
的范围．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）直线与
的交点的坐标为
， 1分
则的坐标为. 2分
设焦距为2
，则
.
, 
. 5分
则椭圆的方程为. 6分
（2）当
点在椭圆的左右顶点时，
； 7分
当点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知：
.
当且仅当
时 “
”成立； 9分
在
中有
10分
, 12分
则
； 13分
由上述可得的取值范围为． 14分
考点：椭圆的方程，余弦定理
点评：考查了椭圆的性质来求解方程，以及结合三角形中的余弦定理来得到角的范围，属于中档题。
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的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
过双曲线
的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
，求直线
轴上截距的取值范围.
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
. 
满足
，求点
；
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
相切.
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为
是椭圆
：
且
为常数
上关于原点对称的两点，点
是椭圆上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么
．
且
上找一点，使这一点到直线
的距离的最小值
，
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点，如果
的周长等于8。
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点
的坐标及定值;若不存在，说明理由。 
，求顶点A的轨迹方程.?